.RU

Определение потерь удельной энергии в потоке - Учебно-методическое пособие Горки: Белорусская государственная сельскохозяйственная...


^ Определение потерь удельной энергии в потоке

Основными уравнениями гидродинамики, применяемыми при решении практических задач для установившегося плавно изменяющегося потока реальной жидкости, являются уравнение неразрывности [1, c.76]

V11 = V22 = … = Vnn = Q, (2.1)


где 1 и 2 – площадь потока в рассматриваемых сечениях;

V1 и V2 – средние скорости потока в рассматриваемых сечениях;

Q – расход потока,

и уравнение Бернулли [1, c.76–103]. При этом удельная энергия в сечениях, связь между которыми дает уравнение Бернулли, может быть отнесена к единице веса, массы или объема жидкости, т.е.


(2.2)








Обозначение исходных величин приводится ниже – после записи уравнения Бернулли.

Наиболее удобна для практического применения запись уравнения Бернулли, если удельная энергия в сечениях отнесена к единице веса, т.е.

(2.3)


где z1 и z2 – расстояние от произвольной горизонтальной плоскости сравнения до рассматриваемых точек в сечениях. Индексы относятся к номерам сечений, проведенным нормально линиям тока;

р1 и р2 – давление в этих же точках;

V1 и V2 – средние скорости в рассматриваемых сечениях 1–1 и 2–2;

1 и 2 – коэффициенты кинетической энергии (коэффициенты Кориолиса) в сечениях;

hтр – потери удельной энергии (напора) на участке между рассматриваемыми сечениями.

Коэффициент кинетической энергии при турбулентном прямолинейном движении в трубах   1,05–1,10, при таком же движении в земляных каналах   1,10–1,25, при ламинарном прямолинейном движении в трубах  = 2,0.

Для применения уравнения Бернулли необходимо численно определить потери напора hтр. Общие потери напора условно считают равными сумме потерь напора, вызываемых каждым сопротивлением в отдельности, т.е. применяют так называемый принцип наложения [2, c.129]:

(2.4)


где – сумма потерь напора всех местных сопротивлений на рассматриваемом участке;

– сумма потерь напора по длине отдельных участков трубопровода или русла потока.

Потери напора на местные сопротивления определяются по формуле

, (2.5)

где– безразмерный коэффициент местного сопротивления, величина которого зависит от вида местного сопротивления и его характеристики;

V2 – средняя скорость в потоке за местным сопротивлением.

Числовые значения мест приводятся в справочной литературе [4, c.61–64; 5.с.86–97; 6, с.38–48], а также в табл.4 приложения. Потери удельной энергии по длине потока определяются по формуле [1, c.142]

, (2.6)

где  – гидравлический коэффициент трения (коэффициент Дарси);

– длина участка потока между двумя рассматриваемыми сечениями;

R – гидравлический радиус.

Для круглых труб при напорном движении формулу (2.6) удобно применять в следующем виде:





где d – диаметр трубопровода.

Коэффициент  является безразмерной переменной величиной, зависящей от ряда характеристик – от диаметра и шероховатости трубы, вязкости и скорости движения жидкости. Влияние этих характеристик на величину  проявляется по-разному при различных режимах движения потока. В гидравлике рассматриваются два режима движения жидкости: ламинарный и турбулентный.

При ламинарном режиме движения жидкости, ограниченном значениями Rе < 2320 или RеR < 580, коэффициент  определяется по формуле Пуазейля:


 = 64/Rе = 16/RеR, (2.7)


где Rе – безразмерное число Рейнольдса,


Rе = Vd/ или RеR = VR/ ; (2.8)


 – кинематический коэффициент вязкости, который приводится в литературе [5, c.16, 17], а также в табл. 2, 3 приложения.

При турбулентном режиме движения жидкости коэффициент Дарси имеет весьма сложную функциональную зависимость от вышеуказанных характеристик. Поэтому для упрощения расчета и повышения достоверности результата вся область его изменения разбивается на три участка, в которых коэффициент Дарси имеет одно- или двухпараметрическую связь от влияющих факторов, т.е. шероховатости внутренних стенок трубопровода и числа Рейнольдса.

Первая область, ограниченная значениями чисел Рейнольдса


2320

называется областью (зоной) гидравлически гладких русел, и коэффициент Дарси рекомендуется определять соответственно по формулам Блазиуса и Кольбрука:

; (2.10)


, (2.11)


где Δ – абсолютная величина так называемой эквивалентной равномерно-зернистой шероховатости (табл.5 приложения).

Формула (2.10) дает результаты, хорошо совпадающие с опытными данными при Re  105.

Вторая область, ограниченная значениями чисел Рейнольдса


Reгл

называется переходной областью гидравлического сопротивления, и коэффициент Дарси рекомендуется определять по формуле А.Д. Альтшуля [1, c.175]:


 = 0,11(/d+68/Re)0,25, (2.13)


где С – коэффициент Шези, который согласно СНиП рекомендуется определять по формуле академика Н.Н. Павловского:


, (2.14)


n – коэффициент шероховатости, зависящий от естественной шероховатости русла и приводится в табл. 1 приложения;

у – показатель степени, определяемый по полной зависимости


– 0,13-0,75(– 0,10) (2.15)


или по упрощенным равенствам:


при м;


при R >1,0 м,


а также по формуле профессора И.И. Агроскина:


. (2.16)


В формулах (2.14) и (2.16) гидравлический радиус имеет размерность только в метрах, а коэффициент Шези – м0,5/с.

Третья область, ограниченная значением числа Рейнольдса


Re > Reкв , (2.17)


называется областью гидравлически шероховатых русел, или квадратичного гидравлического сопротивления. Коэффициент Дарси рекомендуется определять соответственно по формулам Б.Л.Шифринсона и Прандтля [1, c.176]:

, (2.18)


. (2.19)


Формулу (2.18) рекомендуется применять при .

Для определения коэффициента Дарси при турбулентном режиме движения жидкости имеется большое количество других эмпирических формул, которые приводятся в учебной и справочной литературе, и могут быть использованы в расчетах. Для новых стальных труб коэффициент Дарси можно также определять по графикам Г.А. Мурина [5,c.78], зная Re и Δ.


2.2. Типы задач при гидравлическом расчете трубопроводов


Из анализа уравнений (2.1) и (2.2) с учетом зависимостей для расчета потерь удельной энергии в потоке видно, что установившееся плавноизменяющееся движение потока реальной жидкости в трубопроводе характеризуется следующими параметрами: расходом жидкости Q, напором H или давлением р, геометрическими размерами трубопровода (длина l и диаметр d), материалом (шероховатость стенок трубы Δ и коэффициент шероховатости n), физическими свойствами жидкости (плотность  и кинематический коэффициент вязкости ). Так, число независимых уравнений равно двум. Следовательно, при гидравлическом расчете трубопроводов задача будет определенной, если число неизвестных параметров также не превысит двух. В противном случае должны быть учтены дополнительные условия. При этом заметим, что из всех перечисленных выше параметров длина трубопровода, шероховатость стенок трубы и коэффициент шероховатости, плотность и кинематический коэффициент вязкости жидкости, как правило, известны. С учетом этого можно наметить три основных типа задач, встречающихся при гидравлическом расчете трубопроводов.

^ Задачи первого типа: заданы Q, размеры трубопровода l и d, род жидкости и его рабочая температура, т.е.  и . Требуется определить напор Н, или давление р, при котором будет обеспечена его надежная работа.

Решение задач данного типа очень широко встречается в практике и можно привести ряд примеров его применения в области гидротехники, водоснабжения, машиностроения и т.д. В области гидротехники– различного рода магистральные трубопроводы и водоводы для целей орошения и обводнения, сифонные трубопроводы, дюкеры и т.д.; в водоснабжении – наружные водопроводные сети для бытовых, производственных и пожарных нужд; в машиностроении – масло-и топливопроводы в различных машинах и установках.

^ Задачи второго типа: заданы напор H, или давление р, размеры трубопровода l и d, род жидкости и его рабочая температура, т.е.  и . Требуется определить расход Q, или так называемую пропускную способность трубопровода.

Этот тип задач также очень широко встречается в практике и в качестве примеров можно привести следующие условия применения: определение пропускной способности трубопровода при его подсоединении к уже существующей водонапорной башне или насосно-силовой установке; напорное движение жидкости в туннелях, трубчатых водосбросах и водовыпусках различного рода и в ряде других случаев.

^ Задачи третьего типа: заданы напор Н, или давление р, расход жидкости Q, длина трубопровода l, род жидкости и его рабочая температура, т.е.  и .Требуется определить диаметр трубопровода или параметры живого сечения.

Данный тип задач имеет очень широкое практическое применение и примеры для него можно привести аналогично первому типу. Следует отметить, что для него в зависимости от назначения трубопровода могут быть поставлены различные исходные условия: подобрать диаметр трубопровода с полным использованием напора, или давления для пропуска заданного расхода, т.е. при проектировании трубопровода с минимальной массой; определить экономически наивыгоднейший диаметр из условия минимальных приведенных затрат на его строительство и эксплуатацию. Является очевидным, что методики решения задач в этом случае будут различны.

В некоторых случаях при гидравлических расчетах трубопроводов могут ставиться дополнительные исходные условия и соответственно, требования к результатам расчета. Например, при расчетах сифонного трубопровода – определение места и величины максимального вакуума, всасывающего трубопровода насоса – определение кавитационного запаса и т.д. Следует отметить, что в большинстве случаев решение задачи сводится к одному из указанных выше типов, а затем рассчитываются дополнительные требования. Поэтому, хорошо освоив методики решения задач основных типов, можно легко справиться с решением любой задачи при гидравлическом расчете трубопроводов.


^ 2.3. Методики гидравлического расчета гидравлически

коротких трубопроводов


Как отмечалось ранее, гидравлический расчет трубопроводов основан на использовании уравнений гидродинамики и его методика включает рассмотрение следующих вопросов:

а) применение уравнения Бернулли и его преобразование к расчетному виду согласно условию задачи;

б) установление типа задачи;

в) расчет потерь удельной энергии в потоке и определение расчетной величины.

При решении задач наиболее часто ошибка допускается при записи уравнения Бернулли, т.е. выборе сечений, плоскости отсчета, правильном учете давлений в принятых сечениях и его преобразовании к расчетному виду. Для примера наиболее часто встречающиеся в практике схемы приведены на рис.2.1, на которых показаны сечения, плоскости отсчета энергии потока и уравнения Бернулли в расчетном виде для рассматриваемых схем.


Из рис. 2.1 видно, что нумерация сечений всегда берется по ходу движения жидкости, а плоскость отсчета энергии выбирается с тем условием, чтобы запись уравнения Бернулли включала наименьшее количество параметров и была удобна для дальнейших расчетов. Давление в сечениях, как правило, необходимо приводить к полной или абсолютной величине, если оно больше или меньше атмосферного.

Тип задач легко установить по представленным выше критериям, после того как уравнение Бернулли приведено к расчетному виду. Много ошибок как методического плана, так и в физических выражениях допускается при расчете потерь удельной энергии в потоке. Изучение этого вопроса приведем на примере конкретной схемы при рассмотрении методики решения задач первого типа.


^ 2.4. Задачи первого типа


Расчет начинается с выбора двух сечений, в одно из которых должна входить неизвестная величина Н, или р, и плоскости отсчета. Для принятых сечений записывается уравнение Бернулли и после подстановки исходных величин его приводят к расчетному виду. Из него и определяется неизвестная величина Н, или р. Более подробно методику решения задач этого типа рассмотрим на следующем примере.

Пример 2.1. Определить силу F, которую нужно приложить к поршню насоса диаметром D = 200 мм, чтобы подавать в напорный резервуар постоянный расход бензина Q =3л/с при температуре t=15ºC, если высота подъема бензина в установке h = 15 м, а избыточное давление на свободной поверхности в резервуаре ри = 120 кПа. Трубопровод новый стальной длиной l = 50 м, диаметром d = 50 мм имеет два плавных поворота под углом  = 90ºс Rо/d = 1,5, задвижку со степенью открытия а/d = 0,5 (рис.2.2). Трением поршня в цилиндре пренебречь.





Рис. 2.2. Расчетная схема.

Решение. Согласно закону гидростатики сила, приложенная к поршню цилиндра,


,


где р – давление в цилиндре насоса;

– площадь поршня насоса.

Для определения давления в цилиндре насоса составляется уравнение Бернулли для сечений 1–1 и 2–2 относительно плоскости отсчета 0–0 (см. рис.2.2), которое в общем виде записывается по формуле (2.2):





где м; ; р2 = ри = 120 кПа;

V1 = Q/ = 0,003/(0,7850,052) = 1,53 м/с; V2 = 0.

После подстановки исходных величин уравнение Бернулли приводится к расчетному виду:


,


откуда определяется давление в цилиндре:


.


Из анализа последнего уравнения следует, что все величины, за исключением потерь удельной энергии в трубопроводе, известны. Их величину определим по формуле (2.4):





где V = V1 = 1,53 м/с – средняя скорость движения бензина в трубопроводе;

– коэффициент сопротивления на внезапное сужение потока, который можно определить по формуле [5,c.89] или табл.4 приложения;

= 0,5[1–(d/D)2]=0,5[1–(50/200)2]=0,47;


– то же на плавный поворот, который определяется по формуле [5, c.90…91];

= 0,73АВС = 0,731,00,171,0 = 0,12;


А, В, С – коэффициенты, учитывающие соответственно угол поворота , отношение Ro/d и форму сечения трубопровода;

– то же на задвижку и определяется по отношению а/d [5,c.93] =2,06 или табл. 4 приложения;

– то же на выход в резервуар больших размеров.

Если скорость в резервуаре Vо=0, то =1,0 [5,c.90] или табл.4 приложения.

Для определения коэффициента Дарси предварительно рассчитываются:





где =6,510–7 м2/с [5, c.16]; =0,0001 м (табл.5 приложения);


;


– 0,13 – 0,75(– 0,10) = 2,5– 0,13 –

– 0,75(– 0,10) = 0,132;


n=0,011 [5, c.81].


Теперь устанавливается диапазон изменения чисел Рейнольдса


,


что указывает на переходную область сопротивления. Тогда для расчета коэффициента Дарси применяется формула (2.13):


.

Подставляются значения коэффициентов местных гидравлических сопротивлений и Дарси в уравнение потерь удельной энергии в потоке, рассчитывается их величина:



Окончательно давление в цилиндре насоса





Сила, приложенная к поршню цилиндра,




Ответ: 7,99 кН.


^ 2.5. Задачи второго типа


Для данного типа задач также записывается уравнение Бернулли и приводится к расчетному виду. Так как в уравнении Бернулли оказываются неизвестными средняя скорость движения потока и потери напора по длине, зависящие от коэффициента Дарси, то задача решается обычно способом последовательных приближений, сущность которого заключается в последовательном уточнении коэффициента Дарси, а следовательно, и величины расхода. В первом приближении коэффициент Дарси рассчитывают по формулам, в которых он не зависит от скорости движения потока, т.е. по формуле (2.18) или (2.19). Затем по формулам (2.5) и (2.6) определяются потери напора, значения которого подставляются в расчетное уравнение Бернулли, откуда и вычисляют среднюю скорость движения потока. Затем по методике, описанной для задач первого типа, рассчитываются режим движения жидкости и область сопротивления, в зависимости от которых уточняется коэффициент Дарси и по уточненному значению его корректируется величина средней скорости и расхода. Количество приближений принимается из условия, чтобы расхождение между двумя последними величинами расхода не превышало 5% или величины, заданной по условию задачи. Более подробно методику расчета задач этого типа рассмотрим на следующем примере.

Пример 2.2. Для нового стального трубопровода переменного сечения с размерами м и м, диаметрами d1 = 40 мм и d2=80мм, показанного на рис. 2.3, определить среднюю скорость истечения потока и величину расхода Q, если напор Н = 12,0 м, степень открытия задвижки а/d = 0,4, а температура воды t =14ºC.

Построить пьезометрическую линию и линию полной удельной энергии.




Рис.2.3. Расчетная схема и построение линий полной и потенциальной

удельной энергии.


perechen-sootvetstviya-napravlenij-podgotovki-specialnostej-2010-i-2011-godov-priema.html
perechen-sozdannih-nominantom-lekcij-c-multimedijnimi-prezentaciyami-konkursanta-malinovskoj-n-a-v-nominacii.html
perechen-specialnostej-iskusstva-i-kulturi-goroda-almati.html
perechen-sredstv-individualnoj-zashiti-normi-i-sroki-ih-ispitanij-instrukciya-po-tehnicheskoj-ekspluatacii-ustrojstv.html
perechen-sredstv-orgtehniki-otchet-o-rezultatah-samoobsledovaniya-gou-spo-arhangelskij-pedagogicheskij-kolledzh.html
perechen-statej-opublikovannih-v-nauchno-metodicheskom-zhurnale-gstoriya-prablemi-vikladannya.html
  • upbringing.bystrickaya.ru/maznichenko-anastasiya-sergeevna.html
  • crib.bystrickaya.ru/intonaciya-i-smislovaya-diskretnost-ustnoj-rechi-m-v-koltunova-yazik-i-delovoe-obshenie.html
  • bukva.bystrickaya.ru/nanesenie-poboev.html
  • doklad.bystrickaya.ru/vidv-biologicheskoj-nauke-pod-tipom-pochv-ponimayut-pochvi-obrazovannie-v-odinakovih-usloviyah-i-obladayushie-shodnimi-stroeniem-i-svojstvami-k-odnomu-tipu-pochv-otnosyatsya-pochvi.html
  • tasks.bystrickaya.ru/1-tehnologii-ispolzovaniya-lazernogo-izlucheniya-v-diagnostike-i-korrekcii-funkcionalnih-izmenenij-v-sporte.html
  • shpora.bystrickaya.ru/zadaniya-po-pedagogicheskoj-praktike-studentov-praktikum-na-osnove-kompetentnostnogo-podhoda-uchebnoe-posobie-dlya.html
  • lesson.bystrickaya.ru/perepis-naseleniya-ssha-1820.html
  • ekzamen.bystrickaya.ru/sovremennaya-ritualnaya-magiya-stranica-9.html
  • tetrad.bystrickaya.ru/v-g-suncov-dokt-med-nauk-prof-zav-kafedroj-stomatologii-detskogo-vozrasta-ogma-stranica-27.html
  • student.bystrickaya.ru/13-metodika-provedeniya-opitov-v-manometricheskoj-bombe-metodicheskie-rekomendacii-po-vipolneniyu-laboratornih-rabot.html
  • spur.bystrickaya.ru/konferencii-nauchnaya-konferenciya-professorsko-prepodavatelskogo-sostava-aspirantov-i-soiskatelej-stranica-12.html
  • exchangerate.bystrickaya.ru/boevie-otravlyayushie-veshestva-i-ih-porazhayushee-dejstvie.html
  • holiday.bystrickaya.ru/nts-tverskoj-prospekt-novosti-10-01-13-prajm-tajm-00-30.html
  • vospitanie.bystrickaya.ru/zadachi-sposobstvovat-u-uchashihsya-formirovaniyu-predstavleniya-o-zhizni-v-russkom-gosudarstve-v-konce-v-nachale-vi-veka-obespechit-v-hode-uroka-osmislenie-i-usvoenie-osnovnih-ponyatij-gosudar.html
  • school.bystrickaya.ru/filosofiya-absurda-albera-kamyu.html
  • studies.bystrickaya.ru/34-rezultativnost-obrazovatelnoj-deyatelnosti-publichnij-otchet-direktora-goou-npo-pl-10-g-lipecka-zolotarevoj.html
  • letter.bystrickaya.ru/normativnie-akti-uchebno-metodicheskij-kompleks-po-discipline-prokurorskij-nadzor-dlya-napravleniya-specialnosti.html
  • ekzamen.bystrickaya.ru/soderzhanie-aptechki-instrukciya-po-bezopasnosti-dlya-elektromonterov-kontaktnoj-seti-ce-761.html
  • tests.bystrickaya.ru/liderstvo-i-ego-sushnost.html
  • tetrad.bystrickaya.ru/vdoskonalennya-sistemi-mitnogo-regulyuvannya-v-ukran-na-osnov-vikoristannya-dosvdu-zarubzhnih-kran-chast-2.html
  • pisat.bystrickaya.ru/the-telki-povest-o-nenastoyashej-lyubvi-stranica-7.html
  • paragraph.bystrickaya.ru/mazhanni-leder.html
  • textbook.bystrickaya.ru/irvin-yalom-lechenie-ot-lyubvi-i-drugie-psihoterapevticheskie-novelli.html
  • credit.bystrickaya.ru/pasport-programmi-5-harakteristika-i-investicionnij-potencial-zainskogo-municipalnogo-rajona-7-stranica-5.html
  • thescience.bystrickaya.ru/klod-hopkins-moya-zhizn-v-reklame-pervij-iz-mogikan.html
  • esse.bystrickaya.ru/rechevoe-povedenie-lichnosti-v-sisteme-formirovaniya-socialnogo-obraza-na-materiale-hudozhestvennogo-diskursa.html
  • letter.bystrickaya.ru/obrazovatelnaya-programma-evropejskih-vrachej-rezidentov-po-urologii-eurep-praga-chehiya.html
  • prepodavatel.bystrickaya.ru/temi-dokladov-i-referatov-koncepciya-istorii-dzh-viko-50-i-gerder-i-ego-istoriya-kak-progress-gumannosti-53.html
  • write.bystrickaya.ru/formi-podborodka-i-raznovidnosti-podborodka-httpwww-krasotka-makeup-ru.html
  • lektsiya.bystrickaya.ru/profilaktiki-pravonarushenij-analiz-vospitatelnoj-raboti-za-2009-2010u-g-osmislivanie-svoego-truda-vedet-k-ego.html
  • znaniya.bystrickaya.ru/rabochaya-programma-uchebnoj-disciplini-rpud-nauchno-issledovatelskij-seminar-strategiya-integracii-rossii-v-transportno-logisticheskij-rinok-atr.html
  • testyi.bystrickaya.ru/arnauli-memlekettk-zhrdemai-taajindau-zhne-tleu-aidalari.html
  • education.bystrickaya.ru/114-proektnie-predlozheniya-shemi-rajonnoj-planirovki-1980g-analiz-ranee-vipolnennih-dokumentov-territorialnogo-planirovaniya.html
  • ucheba.bystrickaya.ru/proekt-5-vedomstvennaya-antikorrupcionnaya-programma-federalnoj-sluzhbi.html
  • literatura.bystrickaya.ru/sostoitsya-v-mezhdunarodnaya-nauchno-prakticheskaya-konferenciya-industriya-turizma-vozmozhnosti-prioriteti-problemi-i-perspektivi.html
  • © bystrickaya.ru
    Мобильный рефератник - для мобильных людей.